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foxyseta committed Jan 7, 2025
1 parent 3de35eb commit 13704d5
Showing 1 changed file with 17 additions and 17 deletions.
34 changes: 17 additions & 17 deletions appunti/formulario-di-eyad-issa.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -114,7 +114,7 @@ $$
Con S arco di circonferenza $ [0\le S \le 2\pi R]$ e $R=\vec{|r|} $ il raggio della circonferenza.

$$
\vec{r}(s)=R\cos\left(\frac{S}{R}\right) \hat{i} \ + \ R\sin\left(\frac{S}{R}\right)\hat{j}
\vec{r}(s)=R\cos(\frac{S}{R}g) \hat{i} \ + \ R\sin(\frac{S}{R}\right)\hat{j}
$$

La posizione dipende solo dall’angolo $\phi$.
Expand Down Expand Up @@ -174,10 +174,10 @@ $$
Un corpo esteso risulta in condizione di equilibrio quando:

$$
\left\{\begin{aligned}
\{\begin{aligned}
& \vec{R} \ = \sum{\vec{F}_i}=0 \\
& \vec{M}_\Omega = \sum {\vec{M}_i} = 0
\end{aligned}\right.
\end{aligned}g.
$$

## Dinamica
Expand Down Expand Up @@ -256,7 +256,7 @@ In coordinate cartesiane:
$$
\begin{aligned}
\mathscr{L} &= \underset{\ell}{\int_{A}^{B}} \vec{F}(x,y,z)\cdot d\vec{l} \\
&= \underset{\ell}{\int_{A}^{B}} \left[F_{x}(x,y,z)dx + F_{y}(x,y,z)dy + F_{z}(x,y,z)dz \right]
&= \underset{\ell}{\int_{A}^{B}} [F_{x}(x,y,z)dx + F_{y}(x,y,z)dy + F_{z}(x,y,z)dz g]
\end{aligned}
$$

Expand All @@ -267,7 +267,7 @@ $$
=\int_\ell -k \Delta x
=
-\frac{k}{2}
\left(x^2_2-x^2_1 \right)
(x^2_2-x^2_1 g)
$$

### Potenza di una forza
Expand Down Expand Up @@ -373,10 +373,10 @@ $$
### Forza media

$$
\left<\vec F\right> = \frac 1 {\Delta t} \int_{t_1}^{t_2} {\vec F dt} = \frac{\vec q(t_2) - \vec q(t_1)}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec q}{\Delta t}
<\vec Fg> = \frac 1 {\Delta t} \int_{t_1}^{t_2} {\vec F dt} = \frac{\vec q(t_2) - \vec q(t_1)}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec q}{\Delta t}
$$

Con $ \left<F\right> $ forza media
Con $ <Fg> $ forza media

### Urti collineari elastici

Expand Down Expand Up @@ -543,7 +543,7 @@ $$
Il flusso del campo elettrico attraverso una **superficie chiusa** è pari alla **somma delle cariche interne** **alla superficie** diviso la costante dielettrica nel vuoto.

$$
\Phi_S(\vec{E}) = \oiint_S\vec{E}\cdot \hat{n}dS = \frac{Q_S}{\epsilon_0}
\Phi_S(\vec{E}) = \joint_S\vec{E}\cdot \hat{n}dS = \frac{Q_S}{\epsilon_0}
$$

Il **flusso** generato attraverso una superficie da **cariche esterne alla superficie è nullo**.
Expand Down Expand Up @@ -618,11 +618,11 @@ $$
Da cui si ricava:

$$
\left\{\begin{aligned}
\{\begin{aligned}
Q_{1_f} = \frac{R_1}{R_1+R_2}(Q_{1_i} + Q_{2_i}) \\
Q_{2_f} = \frac{R_2}{R_1+R_2}(Q_{1_i} + Q_{2_i})
\end{aligned}
\right.
g.
$$

---
Expand Down Expand Up @@ -657,7 +657,7 @@ $$
<img src="https://www.notion.so/icons/light-bulb_gray.svg" alt="https://www.notion.so/icons/light-bulb_gray.svg" width="40px" /> Capacità condensatore sferico:

$$
C = 4\pi\epsilon_0 \left(\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}\right)
C = 4\pi\epsilon_0 (\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}g)
$$

</aside>
Expand Down Expand Up @@ -733,13 +733,13 @@ $$
### Condensatori con dielettrici

$$
\left\{
\{
\begin{aligned}
&\vec{E} = \frac{1}{\epsilon_r}\vec{E}_0\\
&\Delta V = \frac{1}{\epsilon_r}\Delta V_0 \\
& C = \epsilon_rC_0 = \epsilon_r\epsilon_0\frac{S}{d}
\end{aligned}
\right.
g.
$$

# Correnti
Expand Down Expand Up @@ -793,7 +793,7 @@ $$
Il **flusso** della densità di corrente è **nullo**:

$$
\Phi_S(\vec{J}) = \oiint_S\vec{J}\cdot \hat{n}dS = 0
\Phi_S(\vec{J}) = \joint_S\vec{J}\cdot \hat{n}dS = 0
$$

E il **campo densità di corrente** è **solenoidale** (linee di campo sempre chiuse):
Expand Down Expand Up @@ -940,7 +940,7 @@ $$
Di conseguenza il **flusso è nullo su una qualsiasi superficie chiusa**:

$$
\Phi_S(B) = \oiint_S\vec{B}\cdot \hat{n}dS = 0
\Phi_S(B) = \joint_S\vec{B}\cdot \hat{n}dS = 0
$$

La ciruitazione è **non nulla**:
Expand Down Expand Up @@ -1074,7 +1074,7 @@ In ogni punto dello spazio, il **rotore** del campo magnetico è **proporzionale
$$
\vec \nabla \cdot \vec E = \frac \rho {\epsilon_0},
\qquad
\oiint_S {\vec E \cdot \hat n dS = \frac{Q_s}{\epsilon_0}}
\joint_S {\vec E \cdot \hat n dS = \frac{Q_s}{\epsilon_0}}
$$

Con $ \vec E$ campo elettrico, $\rho $ densità di carica.
Expand All @@ -1085,7 +1085,7 @@ Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa $ S $ è uguale a

$$
\vec \nabla \cdot \vec B = 0,
\qquad \oiint_S {\vec B \cdot \hat n dS} = 0
\qquad \joint_S {\vec B \cdot \hat n dS} = 0
$$

Con $ \vec B $ campo magnetico.
Expand Down

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